The International Max-Planck Research School for Geometric Analysis, Gravitation and String Theory is a joint project of the Max-Planck-Institute for Gravitational Physics (Albert-Einstein-Institute), Freie Universität Berlin (Institute for Mathematics) and Universität Potsdam.
The IMPRS aims to promote research in mathematical physics in an area related in the widest sense to Einstein's theory of general relativity, ranging from pure mathematics (differential geometry and the theory of partial differential equations) to the physics of black holes, gravitational waves and cosmological applications of Einstein's theory and all the way to the most recent efforts to reconcile Einstein's theory with quantum mechanics in the framework of superstring theory and M theory.
Our following seminars are recommended for post-graduates of the IMPRS:
- - Diplomanden- und Doktorandenseminar
- - Oberseminar Analysis, Geometrie und Physik.
S-19144 Seminar für Diplomanden und Doktoranden (Ecker, Schulze)
Mo 16:00 - 18:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 031
S 19118 Oberseminar Analysis, Geometrie und Physik (Ecker, Huisken)
Inhalt:
Im Zusammenarbeait mit Prof. Gerhard Huisken (Albert-Einstein-Institut, Potsdam und FU) finden Vorträge über aktuelle Themen aus der Analysis, Geometrie und Physik statt.
Termine:
Di 17:00 - 19:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 031
V-19026 Spezialvorlesung Partielle Differentialgleichungen (Ecker)
Inhalt:
Fortführung der Einführung in die partiellen Differentialgleichungen aus dem WS 06/07. Weitere a-priori Abschätzungen für elliptische Gleichungen, insbesondere Schaudertheorie.
Termine:
Vorlesung: Mo/Mi 10:00 - 12:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 114
Sprechstunde: nach der Vorlesung
Übung: Di 12:00-14:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 9
Literatur:
Evans: Partial Differential Equations, Gilbarg-Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Jürgen Jost: Partielle Differentialgleichungen.
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekant gegeben.
V-19029 Spezialvorlesung Algebraische Topologie (Schnürer, Marxen)
Inhalt:
Insbesondere Homologietheorie
Termine:
Vorlesung: Mo/Mi 10:00 - 12:00 Uhr, Arnimallee 3, SR 210
Sprechstunde: nach der Vorlesung
Übung: Fr 10:00-12:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 9
Literatur:
Insbesondere: A. Dold: Lectures on Algebraic Topology.
V-19021 Hauptvorlesung Differentialgeometrie (Fröhlich, Schulze)
Inhalt:
Die Differentialgeometrie untersucht die lokalen und globalen
Eigenschaften von Kurven, Flächen und höherdimensionalen geometrischen
Objekten unter besonderer Zuhilfenahme der Differentialrechnung. Die Vorlesung bietet eine Einführung in folgende Themenbereiche: Theorie ebener und räumlicher Kurven, insb. das isoperimetrische Problem
und Verhalten unter Krümmungsfluss;
Flächen im dreidimensionalen Raum, insb. theorema egregium,
Minimalflächen, Kartographie, Geodätische;
Flächen im n-dimensionalen Raum, insb. Krümmung im Normalenbündel, Normalenschnitte im 4-dimensionalen Raum;
m-dimensionale Mannigfaltigkeiten im n-dimensionalen Raum,
Krümmungstensoren
Termine:
Vorlesung: Mo/Mi 10:00 - 12:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 032
Sprechstunde: Mittwoch nach der Vorlesung
Übung: Di 8:00-10:00, Arnimallee 3, SR 5
Literatur:
Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
V-19059 Systeme von Erhaltungsgleichungen (Rendall)
Inhalt:
Systeme von Erhaltungsgleichungen werden benutzt um verschiedene Phänomene in den Naturwissenwissenschaften zu modellieren, z. B. Staus auf der Autobahn oder die Erdölgewinnung. Ein zentrales Beispiel sind die Eulergleichungen, die eine Flüssigkeit beschreiben unter Vernachlässigung von dissipativen Effekten. Um diese Effekte zu beschreiben müsste man die Navier-Stokes-Gleichungen verwenden. Hauptgegenstand dieser Vorlesung sind hyperbolische Systeme von Erhaltungsgleichungen (z.B. Euler) obwohl die Beziehung zu verwandten dissipativen Modellen (z.B. Navier-Stokes) auch zur Sprache kommt. Die Verwendung hyperbolischer Modelle bringt in den Anwendungen wertvolle Vereinfachungen mit sich. Gleichzeitig macht sie es notwendig Begriffe wie Stosswellen und schwache Lösungen zu verwenden. In diesem Zusammenhang werden wir folgende faszinierende Frage eingehend diskutieren: wieso kann eine Differentialgleichung durchaus sinnvoll und auch praktisch nützlich sein in Situationen in denen die Ableitungen die in ihr vorkommen im offensichtlichen Sinne nicht existieren?
Termine:
Vorlesung: Do 10:00 - 12:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 114
Sprechstunde: nach der Vorlesung
Literatur:
Godlewski, E. und Raviart, P.-A. (1991) Hyperbolic systems of conservation laws. Ellipses, Paris.
V-19060 Geometrische Variationsprobleme (Lamm)
Inhalt:
In dieser Vorlesung studieren wir geometrische Variationsprobleme (z.B. harmonische Abbildungen, Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung, etc.). Dazu werden wir im ersten Teil der Vorlesung neue Funktionenräume (sogenannte Hardy- und Lorentzraeume) definieren und untersuchen. Diese Funktionenräume stellen Verfeinerungen der Lebesgur-Räume dar. Im zweiten Teil der Vorlesung benutzen wir diese Räume um einige Existenz- und Regularitätsaussagen fuer Lösungen der oben erwähnten geometrischen Variationsprobleme zu zeigen.
Termine:
Vorlesung: Di 14:00 - 16:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 114
Sprechstunde: nach der Vorlesung
Literatur:
E. Stein "Harmonic analysis" F. Helein "Harmonic maps, conservation laws and moving frames" J. Jost "Two-dimensional geometric variational problems"
Sommersemester 2004
Wintersemester 2004-2005
Sommersemester 2005
Wintersemester 2005-2006
Sommersemester 2006
Wintersemester 2006-2007