Geometric Analysis at the Freie Universität Berlin

Lectures and Seminars for Graduate and Undergraduate Students
Winter Semester 2007-2008

IMPRS

The International Max-Planck Research School for Geometric Analysis, Gravitation and String Theory is a joint project of the Max-Planck-Institute for Gravitational Physics (Albert-Einstein-Institute), Freie Universität Berlin (Institute for Mathematics) and Universität Potsdam.
The IMPRS aims to promote research in mathematical physics in an area related in the widest sense to Einstein's theory of general relativity, ranging from pure mathematics (differential geometry and the theory of partial differential equations) to the physics of black holes, gravitational waves and cosmological applications of Einstein's theory and all the way to the most recent efforts to reconcile Einstein's theory with quantum mechanics in the framework of superstring theory and M theory.
Our following seminars are recommended for post-graduates of the IMPRS:
- - Diplomanden- und Doktorandenseminar
- - Oberseminar Analysis, Geometrie und Physik.

Seminars

S-19128 Seminar für Diplomanden und Doktoranden (Ecker, Huisken)
Das Seminar findet am Mo 16:00 - 18:00 Uhr am Max-Planck-Institut in Golm statt.

S 19126 Oberseminar Analysis, Geometrie und Physik (Ecker, Huisken)
Inhalt:
Im Zusammenarbeit mit Prof. Gerhard Huisken (Albert-Einstein-Institut, Potsdam und FU) finden Vorträge über aktuelle Themen aus der Analysis, Geometrie und Physik statt.
Termine:
Di 17:00 - 19:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 031

Two city seminar

Lectures

V-19004 Analysis I (Ecker)
Inhalt:
Die Analysis ist eine der beiden Einführungsvorlesungen für das Mathematikstudium. In der Analysis I werden Begriffe wie: Folgen und Reihen, Vollständigkeit, stetige Funktionen, Differenzierbarkeit, Riemann-Integral eingeführt. Um diese Konzepte wirklich zu verstehen, ist es unerlässlich, an den Übungsstunden teilzunehmen und viele Aufgaben zu lösen.
Betreuung Übungsgruppe: Dr. Steffen Fröhlich
Termine:
Die Ergebnisse der Klausur finden Sie im Vorraum der Mathematik-Bibliothek.

Einsicht in die Klausur:
Dienstag, der 1. April, 09.00 - 12.00 Uhr, Arnimallee 3, Seminarraum 140

Nachklausur für diejenigen, die durchgefallen sind oder einen Attest vom Arzt vorweisen können:
Dienstag, der 8. April 2008 um 14.00 Uhr im Raum 001 in der Arnimallee 3.
Die Regeln zur Nachklausur sind die der ersten Klausur!

Vorlesung: Di/Do 10:00 - 12:00 Uhr, Arnimallee 22 HS A (Vorklinik)
Zentralübung:
- Freitag 12 - 14 Uhr - Arnimallee 3 HS 001
Übungsgruppen:
- Montag 12 - 14 Uhr - Arnimallee 2 SR Villa (Tutor: Felix Jachan jachanmi.fu-berlin.de)
- Montag 14 - 16 Uhr - Arnimallee 3 SR 210 (Tutor: (Tutor: Ananda Lahiri lahirimath.fu-berlin.de)
- Dienstag 12 - 14 Uhr - Arnimallee 3, HS 001 (Tutor: Ananda Lahiri lahirimath.fu-berlin.de)
- Donnerstag 12 - 14 Uhr - Arnimallee 3 SR 005 (Tutor: Felix Jachan jachanmi.fu-berlin.de)
- Donnerstag 12 - 14 Uhr - Königin-Luise-Str. 24/26, SR 006 (Tutor: Friederike Dittberner dittbernmath.fu-berlin.de)
- Donnerstag 14 - 16 Uhr - Arnimallee 3 HS 001 (Tutor: Friederike Dittberner dittbernmath.fu-berlin.de)
Sprechstunde Prof. Dr. K. Ecker: nach der Vorlesung
Sprechstunde Dr. Steffen Fröhlich: Donnerstag 16:30 - 17:30 Uhr in der Arnimallee 6 Raum 101
Literatur:
Hauptquellen:
Stephen Abbott: Understanding Analysis, Springer Undergraduate Texts, 2001
Michael Spirak: Calculus, 2nd edition Publish or Perish Inc, 1980
Stefan Hildebrandt: Analysis I, Springer Lehrbuch, 2002
weitere Quellen:
O. Forster: Analysis I, Vieweg
K. Königsberger: Analsis I, Springer
C. Gerhardt: Analysis I
John Stillwell: Mathematics and its History, Springer Undergraduate text
Übungsblätter:
Blatt 1, Abgabe am 1.11.2007 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 2, Abgabe am 8.11.2007 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 3, Abgabe am 15.11.2007 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 4, Abgabe am 22.11.2007 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 5, Abgabe am 29.11.2007 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 6, Abgabe am 6.12.2007 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 7, Abgabe am 13.12.2007 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 8, Abgabe am 20.12.2007 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 9, Abgabe am 10.01.2008 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 10, Abgabe am 17.01.2008 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 11, Abgabe am 24.01.2008 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 12, Abgabe am 31.01.2008 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF
Blatt 13, Abgabe am 7.02.2008 (10 Uhr in den Tutorenfächern) PDF

V-19032 Partielle Differentialgleichungen I - BMS (Ecker)
Inhalt
:
Harmonische Funktionen, Maximumprinzipien, Sobolevräume, L^2-Theorie.
Termine:
Vorlesung: Mi 14:00 - 18:00 Uhr, Arnimallee 3, SR 001
Übung: Freitag 12:00 - 14:00 Uhr - Arnimallee 6 SR 032
Sprechstunde: nach der Vorlesung
Literatur:
L. C. Evans: Partial Differential Equations,
D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order,
J. Jost: Partial Differential Equations,
M. Protter, H. Weinberger: Maximum Principles in Differential Equations,
F. John: Partial Differential Equations,
R. Adams: Sobolev Spaces.
Betreuung Übungsgruppe: Dr. Stefan Liebscher
Übungsblätter:
Blatt 1, Abgabe am 31.10.2007 PDF
Blatt 2, Abgabe am 7.11.2007 PDF
Blatt 3, Abgabe am 14.11.2007 PDF
Blatt 4, Abgabe am 21.11.2007 PDF
Blatt 5, Abgabe am 28.11.2007 PDF
Blatt 6, Abgabe am 5.12.2007 PDF
Blatt 7, Abgabe am 12.12.2007 PDF
Blatt 8, Abgabe am 19.12.2007 PDF
Blatt 9, Abgabe am 9.1.2008 PDF
Blatt 10, Abgabe am 16.1.2008 PDF
Blatt 11, Abgabe am 23.1.2008 PDF
Blatt 12, Abgabe am 30.1.2008 PDF
Blatt 13, Abgabe am 6.2.2008 PDF

V-19034 Geometrical and analytical aspects of variational inequalities (Huisken)
Inhalt:
Minimalflächen über einem Hindernis, Kapillarflächen in einem Gefäss sind Beispiele für geometrische Variationsprobleme mit Nebenbedingung, die statt zu einer partiellen Differentialgleichung zu einer Variationsungleichung führen. Die Vorlesung vermittelt analytische Techniken zur Lösung solcher Ungleichungen.
Termine:
Vorlesung: Di 14:00 - 16:00 Uhr, Arnimallee 6, SR 025/026
Sprechstunde: nach der Vorlesung
Literatur:
Kinderlehrer, Stampacchia: Introduction to Variational Inequalities, Originalliteratur

V-19035 SV Differentialgeometrie II - mit integrierten Übungen (Schnürer, Schulze)
Inhalt:
Fortführung der Differentialgeometrie 1. Geplant sind insbesondere die folgenden Themen - Theorie abstrakter Mannigfaltigkeiten - Vektorbuendel, insbesondere das Tangentialbuendel - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Tensoren, Zusammenhang, Kruemmungstensor - Exponetialabbildung und Geodaeten - Isometrisch eingebettete Mannigfaltigkeiten - Berechnung von Evolutionsgleichungen - Konforme Geometrie - De Rham Kohomologie.
Termine:
Vorlesung: Mo/Mi 10:00 - 12:00 Uhr, Arnimallee 3, SR 210
Sprechstunde: nach der Vorlesung
Literatur:
Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

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