Lectures and Seminars for Graduate and Undergraduate Students
Winter Semester 2011-2012

The International Max-Planck Research School for Geometric Analysis, Gravitation and String Theory is a joint project of the Max-Planck-Institute for Gravitational Physics (Albert-Einstein-Institute), Freie Universität Berlin (Institute for Mathematics) and Universität Potsdam.
The IMPRS aims to promote research in mathematical physics in an area related in the widest sense to Einstein's theory of general relativity, ranging from pure mathematics (differential geometry and the theory of partial differential equations) to the physics of black holes, gravitational waves and cosmological applications of Einstein's theory and all the way to the most recent efforts to reconcile Einstein's theory with quantum mechanics in the framework of superstring theory and M theory.
Our following seminars are recommended for post-graduates of the IMPRS:
- - Forschungsseminar Geometrische Analysis.
- - Oberseminar Analysis, Geometrie und Physik.

S-19148 Forschungsseminar Geometrische Analysis (Ecker)
Montag 16 - 18 Uhr, Arnimallee 3 HH, SR 130

S 19162 Oberseminar Analysis, Geometrie und Physik (Ecker, Huisken)
Inhalt:
Im Zusammenarbeit mit Prof. Gerhard Huisken (Albert-Einstein-Institut, Potsdam und FU) finden Vorträge über aktuelle Themen aus der Analysis, Geometrie und Physik statt.
Termine: Dienstag 17 - 19 Uhr, Arnimallee 6, SR 031

S 19037c Seminar Differentialgleichungen I (Ecker, Bourni)
Inhalt:
Verständnis grundlegender Methoden und Erwerb fortgeschrittener Kenntnisse in einer Auswahl der folgenden Inhalte:

• Fluss- und Differentialgleichungen, erste Integrale, Existenz, Eindeutigkeit, Differenzierbarkeit
• lineare Differentialgleichungen, Lyapunov-Funktionen und ω-Limesmengen
• ebene Flüsse und der Satz von Poincaré-Bendixson
• erzwungene Schwingungen
• Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungs- sätze, Lösungsmethoden
• Grundzüge von Hilbertraummethoden

Termine: Dienstag 12 - 14 Uhr - Arnimallee 6 SR 007/008

V- 19011 Analysis I (Klaus Ecker und Theodora Bourni)
Inhalt:

1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion. Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität).
2. Zahlen. Vollständige Induktion. Rechnen in R, C.
3. Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen. Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R. Betrag einer reellen Zahl. Q ist dicht in R.
4. Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien. Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien.
5. Topologische Aspekte von R. Offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen.
6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen.
7. Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie. Konvexität.
8. Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Gleichmäßige Stetigkeit. Zwischenwertsätze. Stetigkeit und Kompaktheit.
9. Differenzierbarkeit. Begriff der Ableitung. Differentiationsregeln. Mittelwertsätze. Lokale und globale Extrema. Krümmung. Monotonie. Konvexität.
10. Elementare Funktionen. Rationale Funktionen. Wurzelfunktionen. Exponentialfunktionen. Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen. Reeller Logarithmus. Reelle Arcus-Funktionen. Kurvendiskussionen.
11. Anfänge der Integralrechnung

Vorlesung:
Dienstag 10 - 12 Uhr - Königin Luise Str. 12-16 HS 014 (größer Hörsaal)
Donnerstag 10 - 12 Uhr - Königin Luise Str. 12-16 HS 014 (größer Hörsaal)

Zentralübung:
Donnerstag 14 - 16 Uhr - Königin Luise Str. 12-16 HS 014 (1. Termin am 20.10.11)

Klausurtermin: Donnerstag 16.02.2012 (10 - 12 Uhr - Königin Luise Str. 12-16 im HS 014 (größer Hörsaal).
Es wird dringend empfohlen, ungeachtet der Leistung in den Übungen und den Tutorien, an der Klausur teilzunehmen.
Für die Klausur sind keinerlei Hilfsmittel zugelassen.

Die Klausurergebnisse: WS 2011/2012. Die Klausur-Lösungen: WS 2011/2012

Klausureinsicht ist am Donnerstag 23.2.2012 von 14-16 Uhr im Seminarraum 130 (A3, HH).

Termin Nachklausur: Montag 2.04.2012 um 14:15 - 15:45 Uhr im HS 001 (A3).
Ergebnisse Nachklausur - Lösungen Nachklausur
Nachklausureinsicht am Donnerstag 5.4. 14:00 bis 15:00 Uhr im SR 130 (A3, HH).

Vorbesprechung ProSeminar/Seminar Analysis und Geometrie findet am Donnerstag, 8. März um 13:00 Uhr im Raum 007/008 in der Arnimallee 6 , statt. Falls Sie diesen Termin nicht wahrnehmen können, schreiben Sie bitte eine Email mit Angabe Ihres gewünschten Vortragstitels an bjoerner@math.fu-berlin.de.
Infoblatt (Termine, Literatur, Vorträge)

Übungsgruppen:
Achtung: in der Woche vom 2. Januar gibt es keine Übungen!
Montag 10 - 12 Uhr (Arnimallee 3, Raum 130, Übungsleiter Max Krause)
Montag 12 - 14 Uhr (Arnimallee 14, Raum 1.1.53 (E2) Übungsleiter Balthasar Grabmayr)
Dienstag 14 - 16 Uhr (Arnimallee 6, R 007/008 Übungsleiter Adrian Steffens)
Dienstag 16 - 18 Uhr (Arnimallee 6, R 007/008 Übungsleiter Adrian Steffens)
Mittwoch 14 - 16 Uhr (Arnimallee 3, Raum 130 Übungsleiter Balthasar Grabmayr)
Freitag 14 - 16 Uhr (Arnimallee 6, Raum 007/008 Übungsleiter Max Krause)

Tutoren:
Balthasar Grabmayr: Balthasar.Grabmayr@gmx.net
Max Krause: Max.Krause@fu-berlin.de
Adrian Steffens: Adrian.Steffens@fu-berlin.de

Übungsblätter:
Blatt 1, Abgabe am 1.11.2011 pdf
Blatt 2, Abgabe am 8.11.2011 pdf
Blatt 3, Abgabe am 15.11.2011 pdf
Blatt 4, Abgabe am 22.11.2011 pdf
Blatt 5, Abgabe am 29.11.2011 pdf
Blatt 6, Abgabe am 6.12.2011 pdf
Blatt 7, Abgabe am 13.12.2011 pdf
Blatt 8, Abgabe am 10.01.2012 pdf
Blatt 9, Abgabe am 17.01.2012 pdf
Blatt 10, Abgabe am 24.01.2012 pdf
Blatt 11, Abgabe am 31.01.2012 pdf
Blatt 12, Abgabe am 7.02.2012 pdf

Sprechstunde Prof. Dr. K. Ecker: Dienstags 14 - 15 Uhr

Literatur: Spivak, Calculus, Edition I, II oder III, Abbott, Understanding Analysis, Forster, Analysis I, Hildebrandt, Analysis I und II

Zur erfolgreichen Teilnahme an der Veranstaltung Analysis I gehören folgende Leistungskomponenten:

1. Mindestens 50% der Punkte bei der Klausur.
2. Aktive und regelmäßige Teilnahme an den Tutorien. Diese besteht aus:
1. wöchentliche Teilnahme (es werden Anwesenheitslisten geführt; bei Nichterscheinen ärztliches Attest oder andere offizielle Begründung erforderlich; zweimal darf unentschuldigt gefehlt werden).
2. wöchentliche Bearbeitung der Übungszettel sowie korrektes Lösen von mindestens 50% der Aufgaben (Punktzahlen für einzelne Aufgaben entnehmen Sie bitte dem Übungsblatt).
3. Mindestens einmal im Semester Vorrechnen einer Aufgabe in Ihrem Tutorium.

Bemerkung: Bitte geben Sie ihre bearbeiteten Übungszetteln zu zweit ab. Sie müssen aber in der Lage sein, alle abgegebenen Aufgaben auch vorzurechnen, wenn Ihr Name auf einem Übungszettel erscheint.

V-19059 Differentialgeometrie III (Huisken)
Inhalt:
The course treats analytical and geometrical properties of Lorentzianmanifolds satisfying the Einstein field equations. In particular we will use partial differential equations to construct geometrically natural foliations in such manifolds that are used to model physical concepts in a coordinate invariant way. Keywords concerning the content of the course are “ADM-formalism”, “mass, quasi-local mass and center of mass for isolatedgravitating
systems”, “constant mean curvature surfaces and mean curvature flow”, “energy nequalities”.

Termine:
Dienstag 14 - 16 Uhr - Arnimallee 3 R 130 ab 1. November 2011!
Literatur: Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

V 19046 Differential Equations II / Differentialgleichungen II (Felix Schulze)
Inhalt: In the first part of the course we will develop Schauder estimates and the existence theory for second order elliptic equations in Hoelder spaces which follow from them. In the second part this is followed by the DeGiorgi/Nash/Moser-estimates. Using these estimates we will present a strategy to solve quasi-linear equations of second order, where we will focus mainly on the equation for hypersurfaces of prescribed mean curvature.
Zu Beginn der Vorlesung werden Schauderabschaetzungen, sowie die sich die daraus ergebende Existenztheorie fuer lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung in Hoelderraumen entwickelt. Darauf folgen De Giorgi/Nash/Moser-Abschaetzungen, mit denen dann anhand der Gleichung fuer Hyperflaechen vorgeschriebener mittlerer Kruemmung eine Strategie zum loesen quasilinearer Gleichungen vorgestellt wird.
Termin:
Montag 10 - 12 Uhr - Arnimallee 6 SR 007/008
Mittwoch 12 - 14 Uhr - Arnimallee 6 SR 007/008
Literatur: Gilbarg-Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of second Order

Sommersemester 2004
Wintersemester 2004-2005
Sommersemester 2005
Wintersemester 2005-2006
Sommersemester 2006
Wintersemester 2006/2007
Sommersemester 2007
Wintersemester 2007/2008
Sommersemester 2008
Wintersemester 2008/2009
Sommersemester 2009
Wintersemester 2009/2010
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Sommersemester 2011