Geometric Analysis at the Freie Universität Berlin

Lectures and Seminars for Graduate and Undergraduate Students
Winter 2015/2016

IMPRS

The International Max-Planck Research School for Geometric Analysis, Gravitation and String Theory is a joint project of the Max-Planck-Institute for Gravitational Physics (Albert-Einstein-Institute), Freie Universität Berlin (Institute for Mathematics) and Universität Potsdam.
The IMPRS aims to promote research in mathematical physics in an area related in the widest sense to Einstein's theory of general relativity, ranging from pure mathematics (differential geometry and the theory of partial differential equations) to the physics of black holes, gravitational waves and cosmological applications of Einstein's theory and all the way to the most recent efforts to reconcile Einstein's theory with quantum mechanics in the framework of superstring theory and M theory.

Our following seminars are recommended for post-graduates of the IMPRS:
- - Forschungsseminar Geometrische Analysis.
- - Topics in Geometric Analysis (AEI - FU - UP)
- - Mean curvature flow with surgery

SFB Colloquia

SFB-Seminare im WS 2015/2016

Lectures

V -Analysis I (Ecker)

Inhalt:

  1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion. Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität).
  2. Zahlen. Vollständige Induktion. Rechnen in R, C.
  3. Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen. Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R. Betrag einer reellen Zahl. Q ist dicht in R.
  4. Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien. Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien.
  5. Topologische Aspekte von R. Offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen.
  6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen.
  7. Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie. Konvexität.
  8. Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Gleichmäßige Stetigkeit. Zwischenwertsätze. Stetigkeit und Kompaktheit.
  9. Differenzierbarkeit. Begriff der Ableitung. Differentiationsregeln. Mittelwertsätze. Lokale und globale Extrema. Krümmung. Monotonie. Konvexität.
  10. Elementare Funktionen. Rationale Funktionen. Wurzelfunktionen. Exponentialfunktionen. Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen. Reeller Logarithmus. Reelle Arcus-Funktionen. Kurvendiskussionen.
  11. Anfänge der Integralrechnung

Vorlesung:
Di 10:00-12:00 im Hs 001, Arnimallee A3
Do 10:00-12:00 im Hs 001, Arnimallee A3

Literatur:

Übungen:
Zentralübung: Do 12:00-14:00 im Hs 001, Arnimallee A3
Am 12.11.15 findet die Zentralübung im Hörsaal B, Arnimallee 14 statt.

Mo 10:00-12:00 im SR 032, Arnimallee 6 (Tutor: Vera Koebel, Email: vera.koebel@fu-berlin.de)
Mo 16:00-18:00 im SR 025/026, Arnimallee 6 (Tutor: Vincent Eigenberger, Email: vincent.eigenberger@fu-berlin.de)
Do 8:00-10:00 im SR 031, Arnimallee 6 (Tutor: Vincent Eigenberger, Email: vincent.eigenberger@fu-berlin.de)
Do 8:00-10:00 im SR 025/26, Arnimallee 6 (Tutor: Vera Koebel, Email: vera.koebel@fu-berlin.de)

In der ersten Semesterwoche finden noch keine Tutorien statt.
Übungsgruppen

Übungsblatt 1, Abgabe am 29.10.2015
Übungsblatt 2, Abgabe am 05.11.2015
Übungsblatt 3, Abgabe am 12.11.2015
Übungsblatt 4, Abgabe am 26.11.2015
Übungsblatt 5, Abgabe am 3.12.2015
Übungsblatt 6, Abgabe am 10.12.2015
Übungsblatt 7, Abgabe am 17.12.2015
Übungsblatt 8, Abgabe am 14.01.2016
Übungsblatt 9, Abgabe am 21.01.2016
Übungsblatt 10, Abgabe am 28.01.2016
Übungsblatt 11, Abgabe am 4.02.2016

Zur aktiven Teilnahme an den Übungen gehört die korrekte Lösung von 50% der Aufgaben. Weiterhin muss jeder/jede Studierende mindestens einmal im Semester eine bearbeitete Aufgabe in einer Übungsgruppe vorführen.

Bitte die bearbeiteten Aufgaben in 2er -Gruppen abgeben, außer nach Absprache mit dem Dozenten für Ausnahmefälle.

bitte klicken zum Vergrößern

Klausur: Donnerstag 11.2 von 10-12 Uhr im Hörsaal 001, A3
Klausurergebnisse: PDF
Klausureinsicht: Dienstag 16.02 von 10:00-12:00 Uhr im Raum 133, A3 HH

Nachklausur: Mittwoch 13.4. von 10-12 Uhr im Hörsaal 001, A3
Nachklausurergebnisse: PDF
Nachklausureinsicht: Donnerstag 21.4 von 14-16 Uhr im Raum 133, A3 HH

Vorbesprechung Proseminar SS 2016:
Donnerstag 11.2 von 12-14 Uhr im Hörsaal 001
Infoblatt
Die Studenten, die nicht zu der Vorbesprechung kommen konnten, werden gebeten, am Dienstag 16.2 um 12 Uhr zu Herrn Ecker, zu kommen (Raum 133, A3 HH).

Bei manchen Themen stehen mehrere Namen. Bitte verständigen Sie sich unter einander, wer welches Thema wann übernimmt und geben Sie bis 22. Februar 12:00 Uhr Bescheid unter bjoerner@math.fu-berlin.de. Herr Ecker erstellt am 25.2 die endgültige Proseminarliste. Diese wird dann auch hier veröffentlicht.

Die maximale Teilnehmerzahl von 11 (s. Infoblatt) wird hierbei nicht überschritten.

Sprechstunde Prof. Dr. K. Ecker während den Semesterferien 2015/16:
Donnerstags 14:00 - 15:00 Uhr.
Wegen großer Nachfrage nur mit Voranmeldung: ecker@fu-berlin.de.

V - Differentialgleichungen II (Bourni)

This course will mainly deal with linear partial differential equations (PDE). The content is a selection of the following:

Literatur:

Vorlesung:
Di 10:00-14:00, SR E31, Arnimallee 7

Übung:
Mi 10:00-12:00 im SR E 31 Arnimallee 7

Übungsblatt 1, Abgabe am 22.10.2015
Übungsblatt 2, Abgabe am 29.10.2015

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