V -Partielle Differentialgleichungen II (Ecker)
Die Vorlesung findet auch in diesem Semester online statt. Vorlesungsmaterial zu dieser Veranstaltung wird wöchentlich – montags - im whiteboard publiziert. Dieses besteht aus einem (handgeschriebenen) Skript, welcher den Stoff der entsprechenden Woche behandelt.
Dienstags vom 12:00 - 13:00 Uhr gibt es via webex die Gelegenheit, Fragen zum Skript zu stellen.
Die erste online-session findet am 19. Oktober statt. In dieser Sitzung wird das Organisatorische besprochen.
Das Skript für die erste Vorlesungswoche wird am 18. Oktober ins whiteboard des KVV hochgeladen.
Die Übungsblätter werden montags im whiteboard zur Verfügung gestellt. Die Lösungen müssen eine Woche später, am darauffolgenden Dienstag, spätestens um 10 Uhr, von 4er-Gruppen per Email an Dr. A. Afuni geschickt werden.
Das erste Übungsblatt wird am 25. Oktober herausgegeben. Die Ergebnisse der Übungsblätter werden im whiteboard des KVV eingetragen. Deshalb ist es wichtig, dass alle Studierenden sich im KVV eintragen!
Die Lösungen zu den Übungen werden dienstags gegen 14 Uhr auf dem whiteboard publiziert.
Themen:
Sobolevräume (Evans, Ch. 5.1 - 5.8)
Theorie schwacher Lösungen linearer elliptischer Gleichungen zweiter Ordnung (Evans, Ch. 6):
- Existenz schwacher Lösungen (Evans 6.1 und 6.2)
- Regularität schwacher Lösungen (Evans 6.3)
- Maximumprinzipien (Evans 6.4)
- Eigenwerte und Eigenfunktionen (Evans 6.5)
Separation von Variablen mit Anwendungen auf Anfangswertprobleme für die Wärmeleitungs - und die Wellengleichung
Die obigen Themen benutzen Grundlagen der linearen Funktionalanalysis (Evans, Appendix D und Theorem über Fourierreihen). Einige Ergebnisse aus der Funktionalanalysis werden in der Vorlesung bewiesen. Es werden hierfür keine Grundkenntnisse vorausgesetzt außer Analysis 1 - 3 und Lineare Algebra 1 und 2.
Topics:
L^p - norms
Sobolevspaces (Evans, Ch. 5.1 - 5.8)
Theory of weak solutions of linear elliptic equations of second order
(Evans, Ch. 6):
- Existence of weak solutions (Evans 6.1 und 6.2)
- Regularity of weak solutions (Evans 6.3)
- Maximum Principles (Evans 6.4)
- Eigenvalues and eigenfunctions (Evans 6.5)
Separation of variables with applications to initial value problems for the heat - and the wave equation
The above topics use fundamentals from linear functional analysis (Evans, Appendix D and Fourier series theorem). Some of the results from functional analysis will be proved in lectures. No prerequisites are required for this except for Analysis 1 - 3 and Linear Algebra 1 and 2.
Dies ist eine BMS (Berlin Mathematical School) Veranstaltung. Der Skript und die Übungsblätter werde deshalb auf Englisch herausgegeben. Sie dürfen Ihre Bearbeitungen aber auf Deutsch oder auf Englisch abgeben.
Literatur:
L.C. Evans, Partial Differential Equations
Vorraussetzungen:
Partielle Differentialgleichungen I, Analysis 1- 3, Lineare Algebra 1 und 2
Übungen:
Mittwoch 10 - 12 Uhr (online)
Am 27. Oktober wird das erste Tutorium gehalten.
Übungsleiter:
Dr. Ahmad Afuni, Email: afuni@math.fu-berlin.de
Zur aktiven Teilnahme an den Übungen gehört die korrekte Lösung von 50% der Aufgaben.
Klausur: 15.02.2022 von 10:00 - 12:00 Uhr
Seminarzentrum, O.-v.-Simson-Str. 26, Raum L 115 und L 116.
Nachklausur: 7.04.2022 von 12:00 - 14:00 Uhr
Hörsaal A, Physik, Arnimallee 14
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