Geometric Analysis at the Freie Universität Berlin

Lectures and Seminars for Graduate and Undergraduate Students
Winter 2019-2020

 

Lectures

V -Analysis I (Ecker)

Inhalt:

  1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion. Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität).
  2. Zahlen. Vollständige Induktion. Rechnen in R, C.
  3. Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen. Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R. Betrag einer reellen Zahl. Q ist dicht in R.
  4. Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien. Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien.
  5. Topologische Aspekte von R. Offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen.
  6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen.
  7. Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie. Konvexität.
  8. Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Gleichmäßige Stetigkeit. Zwischenwertsätze. Stetigkeit und Kompaktheit.
  9. Differenzierbarkeit. Begriff der Ableitung. Differentiationsregeln. Mittelwertsätze. Lokale und globale Extrema. Krümmung. Monotonie. Konvexität.
  10. Elementare Funktionen. Rationale Funktionen. Wurzelfunktionen. Exponentialfunktionen. Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen. Reeller Logarithmus. Reelle Arcus-Funktionen. Kurvendiskussionen.
  11. Anfänge der Integralrechnung

Vorlesung:
Di 10:00-12:00 im Hs 001, Arnimallee A3
Do 10:00-12:00 im Hs 001, Arnimallee A3

Literatur:

Übungen:
Zentralübung: Do 14:00-16:00 im Hs 001, Arnimallee A3

Mi 10:00-12:00 im SR 009, Arnimallee 6 (Gruppe 1, Tutor: Alberto Richtsfeld)
Mi 10:00-12:00 im SR 025/026, Arnimallee 6 (Gruppe 2, Tutorin: Katharina Mölter)
Mi 14:00-16:00 0 im KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Gruppe 3, Tutorin: Katharina Mölter)
Mi 12:00-14:00 im SR 130, Arnimallee 3 HH (Gruppe 4, Tutor: Alberto Richtsfeld)

Tutoren:
Alberto Richtsfeld, Email: alberto.richtsfeld@fu-berlin.de
Katharina Mölter, Email: moelterk@zedat.fu-berlin.de

Übungsblatt 1, Abgabe am 29.10.2019
Übungsblatt 2, Abgabe am 05.11.2019
Übungsblatt 3, Abgabe am 12.11.2019
Übungsblatt 4, Abgabe am 19.11.2019
Übungsblatt 5, Abgabe am 26.11.2019

Bitte die bearbeiteten Aufgaben in 2er-Gruppen abgeben. In speziellen Härtefällen ist nach Absprache mit dem Dozenten eine Einzelabgabe möglich. 

Zur aktiven Teilnahme an den Übungen gehört die korrekte Lösung von 50% der Aufgaben. Weiterhin muss jeder/jede Studierende mindestens einmal im Semester eine bearbeitete Aufgabe in einer Übungsgruppe vorführen. Es gibt Anwesenheitspflicht in den Übungsgruppen.

In der ersten Vorlesungswoche finden keine Übungen statt.

Klausur:
Donnerstag 13. Februar 2020 (10:00-12:00 Uhr im Hs 001, Arnimallee A3)

Nachklausur:
Mittwoch, 8. April 2020 (14 - 16 Uhr im Hs 001, Arnimallee A3)


V - Partielle Differentialgleichungen II (Ahmad Afuni)

Inhalt

Diese Veranstaltung beschäftigt sich hauptsächlich mit linearen partiellen Differentialgleichungen und baut auf dem Kursmaterial von Partielle Differentialgleichungen I auf in der Form wie sie in den Sommersemestern 2011, 2013, 2015, 2017 und 2019 unterrichtet wurde. Der Inhalt ist eine Auswahl aus den folgenden Themen:

  • Schwache Lösungen, Existenz, Regularität, Eigenwerte und Eigenfunktionen
  • Theorie linear elliptischer partieller Differentialgleichungen
  • Klassische Lösungen, Schauder Theorie
  • Maximum- und Vergleichsprinzipien
  • De Giorgi-Nash Theorem
  • Leray-Schauder Theorie, Existenz und Regularität von Lösungen

Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen I.

Vorlesung:
Mi 10:00 - 14:00, A6/SR 007/008

Notizen:
Woche 1
Woche 2
Woche 3
Woche 4
Woche 5
Woche 6

Übung:
Mo 12:00 - 14:00 Uhr, A6/SR 007/008

Übungsblatt 1, Abgabe am 08.11.2019
Übungsblatt 2, Abgabe am 22.11.2019
Übungsblatt 3, Abgabe am 06.12.2019

Die erste Übung findet am 4. November 2019 statt.

Seminars

S - Forschungsseminar Geometrische Analysis (Ecker)

Forschungsseminar Geometrische Analysis

Monday 16:00 - 18:00, SR 130/A3 (Arnimallee 3 HH)

This seminar is recommended for MSc and PhD. 

 

S - Topics in Geometric Analysis (FU - UP)

Topics in Geometric Analysis (Link zu Uni Potsdam)

 

 

 

Sprechstunde Prof. Ecker
Dienstag von 13:00 - 14:00 Uhr.
Wegen großer Nachfrage nur mit Voranmeldung: bjoerner@math.fu-berlin.de.

 

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